Sobre los bloques de la figura, que se encuentran apoyados sobre una superficie sin rozamiento, se aplica una fuerza F = 10 N. Si las masas de los bloques son M = 4 Kg y m = 1 Kg, calcular:

a) la aceleración con que se mueven ambos bloques, y
b) la fuerza que el bloque menor hace sobre el bloque mayor.

La resolución

a) Para encontrar la aceleración con que se mueven los bloques, podemos tomarlos a ambos como un solo sistema y decir que la fuerza de módulo F está actuando sobre una masa total de 5 Kg. Entonces aplicamos a este sistema la Segunda Ley de Newton sobre el eje horizontal:

F = (M + m) . a

De allí se obtiene que:

a = F/ (M + m) = 10 N / 5 Kg = 2 m/s2

Obviamente, esa aceleración tendrá la misma dirección y el mismo sentido que F. Al final de la resolución volveremos a analizar otro enfoque para este punto.

b) Para determinar la fuerza que el bloque menor hace sobre el primer bloque, haremos los diagramas de cuerpo aislado correspondientes a ambos, aplicando sobre cada uno de ellos la Segunda Ley de Newton.

Bloque mayor

Donde Fg es el peso del bloque, N es la fuerza normal que la superficie hace sobre el bloque, Fa es la fuerza aplicada (10 N) y FmM es la fuerza que el bloque menor hace sobre el bloque mayor.

La Segunda Ley de Newton para este bloque, en la dirección horizontal (que es la que nos interesa, porque en la dirección vertical la sumatoria de las fuerzas es cero) nos queda:

Fa - FmM = M . a (1)

Bloque menor

Donde Fg es el peso del bloque, N es la fuerza normal que la superficie hace sobre el bloque y FMm es la fuerza que el bloque mayor hace sobre el bloque menor.

Para este bloque, la Segunda Ley de Newton sobre la superficie horizontal es:

FMm = m . a (2)

Observaciones:
a) La aceleración en ambas ecuaciones es la misma porque la habíamos calculado anteriormente, teniendo en cuenta que la fuerza aplicada acelera a todo el sistema.
b) FmM es la fuerza que queremos calcular. Además, FmM y FMm constituyen un par de acción y reacción, y por lo tanto su módulo puede ser calculado por medio de cualquiera de las dos ecuaciones.

Matemáticamente resulta más sencilla la ecuación (2), entonces:

FMm = 1 Kg . 2 m/s2 = 2 N (que es lo que queríamos calcular).
Comentario sobre la resolución

En este caso, para calcular la aceleración trabajamos sobre un sistema conformado por los dos bloques empujados por la fuerza aplicada. A veces, sin embargo, no resulta sencillo imaginar un sistema conformado por dos o más cuerpos, por lo tanto conviene trabajar primero con los diagramas de cuerpo aislado como hicimos en la determinación de la fuerza de contacto que el bloque menor hace sobre el mayor.

Esto se ve claramente si retomamos las ecuaciones (1) y (2)

Fa - FmM = M . a (1)
FMm = m . a (2)

Si trabajamos sobre ellas aplicando algún método de resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (a y FmM), nos queda que:

Fa = (M + m) . a

Que es, en definitive, la ecuación que utilizamos para resolver el inciso a).

Esta forma de trabajo, utilizando de entrada los diagramas de cuerpo aislado, es recomendable para practicar esta metodología de resolución de problemas y para evitar que los alumnos se “olviden” de algunas fuerzas o agreguen otras que no existen. Sin embargo, es muy probable que con la práctica, una vez que los chicos vayan adquiriendo cierta habilidad para la resolución de problemas, quieran ahorrar tiempo y trabajo (la ley del menor esfuerzo) y no sólo trabajen con el sistema general en la primera parte si no que hasta planteen solamente la ecuación (2) directamente para calcular la fuerza de contacto, sin trabajar sobre el bloque mayor. Esto no está mal, lógicamente, pero se puede cometer el error (bastante generalizado) de suponer que la fuerza aplicada también actúa sobre el bloque menor.
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